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【转载】高智商智力题  

2013-07-24 21:23:08|  分类: 游戏舞蹈音乐 |  标签: |举报 |字号 订阅

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本文转载自爱拼才会赢《高智商智力题》

据统计,在美国,在20分钟内能回答出这道题的人,平均年薪在8万美金以上。

  这是今年看到的最好的一道推理题,

希望和大家一起分享这道题。

5个海盗抢到了100颗宝石,每一颗都一样的大小和价值连城。

  他们决定这么分:

  1。抽签决定自己的号码(1,2,3,4,5)

  2。首先,由1号提出分配方案,然后大家5人进行表决,当且仅当超过半数的

人同意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。  3。如果1号

死后,再由2号提出分配方案,然后大家4人进行表决,当且仅当超过半数的人同

意时,按照他的提案进行分配,否则将被扔入大海喂鲨鱼。  4。以次类推。□

C。。。。

  

  条件:

  每个海盗都是很聪明的人,都能很理智的判断得失,从而做出选择。

  

  问题:

  第一个海盗提出怎样的分配方案才能够使自己的收益最大化?

解法一:不知对错!-----------by ammo^_^

1 2 3 4 5

100 0(y) 0(n) 0(y) 0

思路:第5个人会一直反对,因为当剩下第4个人和第5个时,他只要不同意,即可得到100金币

第4个人知道不管怎么样,都不能让第3个人死,否则自己死定,所以即使没得金币,也得保命

第3个人也知道这一点---4不会否定他的决议,所以他希望得到100,也希望前面人死光,所以会一直反对

第2个人和第4个人处在相同境地,保命要紧,如果让1死掉的话,他也死定,因为3,5肯定反对

第1个人可以让自己得100,因为2,4需要保命,要不要钱无所谓,都会同意

文章引用自:

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经典智力题(转)

[转帖]经典智力题9列

智力题1(海盗分金币)- -

海盗分金币:

在美国,据说20分钟内能回答出这道题的人,平均年薪在8万美金以上。

  5个海盗抢得100枚金币后,讨论如何进行公正分配。他们商定的分配原则是:

  (1)抽签确定各人的分配顺序号码(1,2,3,4,5);

  (2)由抽到1号签的海盗提出分配方案,然后5人进行表决,如果方案得到超过半数的人同意,就按照他的方案进行分配,否则就将1号扔进大海喂鲨鱼;

  (3)如果1号被扔进大海,则由2号提出分配方案,然后由剩余的4人进行表决,当且仅当超过半数的人同意时,才会按照他的提案进行分配,否则也将被扔入大海;

  (4)依此类推。

  这里假设每一个海盗都是绝顶聪明而理性,他们都能够进行严密的逻辑推理,并能很理智的判断自身的得失,即能够在保住性命的前提下得到最多的金币。同时还假设每一轮表决后的结果都能顺利得到执行,那么抽到1号的海盗应该提出怎样的分配方案才能使自己既不被扔进海里,又可以得到更多的金币呢?

解题思路1:

首先从5号海盗开始,因为他是最安全的,没有被扔下大海的风险,因此他的策略也最为简单,即最好前面的人全都死光光,那么他就可以独得这100枚金币了。

接下来看4号,他的生存机会完全取决于前面还有人存活着,因为如果1号到3号的海盗全都喂了鲨鱼,那么在只剩4号与5号的情况下,不管4号提出怎样的分配方案,5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼,以独吞全部的金币。哪怕4号为了保命而讨好5号,提出(0,100)这样的方案让5号独占金币,但是5号还有可能觉得留着4号有危险,而投票反对以让其喂鲨鱼。因此理性的4号是不应该冒这样的风险,把存活的希望寄托在5号的随机选择上的,他惟有支持3号才能绝对保证自身的性命。

再来看3号,他经过上述的逻辑推理之后,就会提出(100,0,0)这样的分配方案,因为他知道4号哪怕一无所获,也还是会无条件的支持他而投赞成票的,那么再加上自己的1票就可以使他稳获这100金币了。

但是,2号也经过推理得知了3号的分配方案,那么他就会提出(98,0,1,1)的方案。因为这个方案相对于3号的分配方案,4号和5号至少可以获得1枚金币,理性的4号和5号自然会觉得此方案对他们来说更有利而支持2号,不希望2号出局而由3号来进行分配。这样,2号就可以屁颠屁颠的拿走98枚金币了。

不幸的是,1号海盗更不是省油的灯,经过一番推理之后也洞悉了2号的分配方案。他将采取的策略是放弃2号,而给3号1枚金币,同时给4号或5号2枚金币,即提出(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)的分配方案。由于1号的分配方案对于3号与4号或5号来说,相比2号的方案可以获得更多的利益,那么他们将会投票支持1号,再加上1号自身的1票,97枚金币就可轻松落入1号的腰包了。

解题思路2:

为更清晰表达,我们将上述分析列表如下:

1号强盗 2号强盗 3号强盗 4号强盗 5号强盗

1号强盗方案A 97 0 1 2 0

1号强盗方案B 97 0 1 0 2

2号强盗方案 98 0 1 1

3号强盗方案 100 0 0

4号强盗方案 0 100

5号强盗方案 100

标准答案:

1号海盗分给3号1枚金币,4号或5号2枚金币,自己则独得97枚金币,即分配方案为(97,0,1,2,0)或(97,0,1,0,2)。

智力题2(猜牌问题)- -

猜牌问题

S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌:红桃A、Q、4 黑桃J、8、4、2、7、3 草花K、Q、5、4、6 方块A、5。约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来,并把这张牌的点数告诉 P先生,把这张牌的花色告诉Q先生。这时,约翰教授问P先生和Q 先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗? 于是,S先生听到如下的对话:

P先生:我不知道这张牌。

Q先生:我知道你不知道这张牌。

P先生:现在我知道这张牌了。

Q先生:我也知道了。

听罢以上的对话,S先生想了一想之后,就正确地推出这张牌是什么牌。

请问:这张牌是什么牌?

解题思路:

由第一句话“P先生:我不知道这张牌。”可知,此牌必有两种或两种以上花色,即可能是A、Q、4、5。如果此牌只有一种花色,P先生知道这张牌的点数,P先生肯定知道这张牌。

由第二句话“Q先生:我知道你不知道这张牌。”可知,此花色牌的点数只能包括A、Q、4、5,符合此条件的只有红桃和方块。Q先生知道此牌花色,只有红桃和方块花色包括A、Q、4、5,Q先生才能作此断言。

由第三句话“P先生:现在我知道这张牌了。”可知,P先生通过“Q先生:我知道你不知道这张牌。”判断出花色为红桃和方块,P先生又知道这张牌的点数,P先生便知道这张牌。据此,排除A,此牌可能是Q、4、5。如果此牌点数为A,P先生还是无法判断。

由第四句话“Q先生:我也知道了。”可知,花色只能是方块。如果是红桃,Q先生排除A后,还是无法判断是Q还是4。

综上所述,这张牌是方块5。

参考答案:

这张牌是方块5。

智力题3(燃绳问题)- -

燃绳问题

烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢?

解题思路:

烧一根这样的绳,从头烧到尾1个小时。由此可知,头尾同时烧共需半小时。同时烧两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;当烧两头的绳燃尽时,共要半小时,烧一头的绳继续烧还需半小时;如果此时将烧一头的绳的另一头也点燃,那么只需十五分钟。

参考答案:

同时燃两根这样的绳,一个烧一头,一个烧两头;等一根燃尽,将另一根掐灭备用。标记为绳2。再找一根这样的绳,标记为绳1。一头燃绳1需要1个小时,再两头燃绳2需十五分钟,用此法可计时一个小时十五分钟。

智力题4(乒乓球问题)- -

乒乓球问题

假设排列着100个乒乓球,由两个人轮流拿球装入口袋,能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。条件是:每次拿球者至少要拿1个,但最多不能超过5个,问:如果你是最先拿球的人,你该拿几个?以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球?

解题思路:

1、我们不妨逆向推理,如果只剩6个乒乓球,让对方先拿球,你一定能拿到第6个乒乓球。理由是:如果他拿1个,你拿5个;如果他拿2个,你拿4个;如果他拿3个,你拿3个;如果他拿4个,你拿2个;如果他拿5个,你拿1个。

2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开,6个乒乓球一组。100不能被6整除,这样就分成17组;第1组4个,后16组每组6个。

3、这样先把第1组4个拿完,后16组每组都让对方先拿球,自己拿完剩下的。这样你就能拿到第16组的最后一个,即第100个乒乓球。

参考答案:

先拿4个,他拿n个,你拿6-n,依此类推,保证你能得到第100个乒乓球。(1

智力题5(喝汽水问题)- -

喝汽水问题

1元钱一瓶汽水,喝完后两个空瓶换一瓶汽水,问:你有20元钱,最多可以喝到几瓶汽水?

解题思路1:

一开始20瓶没有问题,随后的10瓶和5瓶也都没有问题,接着把5瓶分成4瓶和1瓶,前4个空瓶再换2瓶,喝完后2瓶再换1瓶,此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个,把这2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水,喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可,所以最多可以喝的汽水数为:20+10+5+2+1+1+1=40

解题思路2:

先看1元钱最多能喝几瓶汽水。喝1瓶余1个空瓶,借商家1个空瓶,2个瓶换1瓶继续喝,喝完后把这1个空瓶还给商家。即1元钱最多能喝2瓶汽水。20元钱当然最多能喝40瓶汽水。

解题思路3:

两个空瓶换一瓶汽水,可知纯汽水只值5角钱。20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。

参考答案: 40瓶

智力题6(分割金条)- -

分割金条

你让工人为你工作7天,给工人的回报是一根金条。金条平分成相连的7段,你必须在每天结束时给他们一段金条,如果只许你两次把金条弄断,你如何给你的工人付费?

解题思路:

本题实质问题是数字表示问题。由1、2两个数字可表示1-3三个数字。由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字(即1,2,1+2,4,4+1,4+2,4+2+1)。由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。依此类推。

参考答案:

把金条分成1/7、2/7和4/7三份。这样,第1天我就可以给他1/7;第2天我给他2/7,让他找回我1/7;第3天我就再给他1/7,加上原先的2/7就是3/7;第4天我给他那块4/7,让他找回那两块1/7和2/7的金条;第5天,再给他1/7;第6天和第2天一样;第7天给他找回的那个1/7。

智力题7(鬼谷考徒)- -

鬼谷考徒

孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟;一天鬼出了这道题目:他从2到99中选出两个不同的整数,把积告诉孙,把和告诉庞。

庞说:我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么。

孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能够确定这两个数字了。

庞说:既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。

问这两个数字是什么?为什么?

解题思路1:

假设数为 X,Y;和为X+Y=A,积为X*Y=B.

根据庞第一次所说的:“我肯定你也不知道这两个数是什么”。由此知道,X+Y不是两个素数之和。那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.

我们再计算一下B的可能值:

和是11能得到的积:18,24,28,30

和是17能得到的积:30,42,52,60,66,70,72

和是23能得到的积:42,60...

和是27能得到的积:50,72...

和是29能得到的积:...

和是35能得到的积:66...

和是37能得到的积:70...

......

我们可以得出可能的B为....,当然了,有些数(30=5*6=2*15)出现不止一次。

这时候,孙依据自己的数比较计算后,“我现在能够确定这两个数字了。”

我们依据这句话,和我们算出来的B的集合,我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。

和是11能得到的积:18,24,28

和是17能得到的积:52

和是23能得到的积:42,76...

和是27能得到的积:50,92...

和是29能得到的积:54,78...

和是35能得到的积:96,124...

和是37能得到的积:,...

......

因为庞说:“既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了。”那么由和得出的积也必须是唯一的,由上面知道只有一行是剩下一个数的,那就是和17积52。 那么X和Y分别是4和13。

解题思路2:

说话依次编号为S1,P1,S2。

设这两个数为x,y,和为s,积为p。

由S1,P不知道这两个数,所以s不可能是两个质数相加得来的,而且s<=41,因为如果s>41,那么P拿到41×(s-41)必定可以猜出s了(关于这一点,参考老马的证明,这一点很巧妙,可以省不少事情)。所以和s为{11,17,23,27,29,35,37,41}之一,设这个集合为A。

1).假设和是11。11=2+9=3+8=4+7=5+6,如果P拿到18,18=3×6=2×9,只有2+9落在集合A中,所以P可以说出P1,但是这时候S能不能说出S2呢?我们来看,如果P拿到24,24=6×4=3×8=2×12,P同样可以说P1,因为至少有两种情况P都可以说出P1,所以A就无法断言S2,所以和不是11。

2).假设和是17。17=2+15=3+14=4+13=5+12=6+11=7+10=8+9,很明显,由于P拿到4×13可以断言P1,而其他情况,P都无法断言P1,所以和是17。

3).假设和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12,咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组,如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1,所以和不是23。

4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1,所以和不是27。

5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1,所以和不是29。

6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1,所以和不是35。

7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1,所以和不是37。

8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33,都可以断言P1,所以和不是41。

综上所述:这两个数是4和13。

解题思路3:

孙庞猜数的手算推理解法

1)按照庞的第一句话的后半部分,我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。

因为如果和54

如果53+99

如果S=98+99,那么庞可以立刻判断出,这两个数只能是98和99,而且M只能是98*99,

孙也可以知道这两个术,所以显然不可能。

2)按照庞的第一句话的后半部分,我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。

否则的话,如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数,那么孙知道积M后,就可以得到唯一的素因子分解,判断出结果。于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。

根据哥德巴赫猜想,任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和,对54以下的偶数,猜想肯定被验证过,所以S一定不能是偶数。

另外型为S=2+p的奇数,其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。

还有S=51也要排除掉,因为51=17+2*17。如果鬼谷子选的是(17,2*17),那么孙知道

的将是M=2*17*17,他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是(17,2*17)。(为什么51要单独拿出来,要看下面的推理)

3)于是我们得到S必须在以下数中:

11 17 23 27 29 35 37 41 47 53

另外一方面,只要庞的S在上面这些数中,他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个

数是什么”,因为这些数无论怎么拆成两数和,都至少有一个数是合数(必是一偶一

奇,如果偶的那个大于2,它就是合数,如果偶的那个等于2,我们上面的步骤已经保

证奇的那个是合数),也就是S只能拆成

 a) S=2+a*b 或 b) S=a+2^n*b

这两个样子,其中a和b都是奇数,n>=1。

那么(下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同,而且的确存在(也就是那些

数都小于100)的理由我就不写了,根据条件很显然)

 a)或者孙的M=2*a*b,孙就会在(2*a,b)和(2,a*b)至少两组数里拿不定主意(a和

  b都是奇数,所以这两组数一定不同);

 b)或者M=2^n*a*b,

  如果n>1,那么孙就会在(2^(n-1)*a,2*b)和(2^n*a,b)至少两组数里拿不定主意;

  如果n=1,而且a不等于b,那么孙就会在(2*a,b)和(2b,a)至少两组数里拿不定主

  意;

  如果n=1,而且a等于b,这意味着S=a+2*a=3a,所以S一定是3的倍数,我们只要

  讨论S=27就可以了。27如果被拆成了S=9+18,那么孙拿到的M=9*18,他就会在

  (9,18)和(27,6)至少两组数里拿不定主意。

 (上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的,我不知道上面的论证是否

 过分烦琐了,但是看看51这个“特例”,我怀疑严格的论证可能就得这么烦)

现在我们知道,当且仅当庞得到的和数S在

C={11, 17, 23, 27, 29, 35, 37, 41, 47, 53}

中,他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数

是什么”这句话

孙膑可以和我们得到同样的结论,他还比我们多知道那个M。

4)孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明,他把M分解成素因子后,然后组合成

关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中,有且仅有一个猜想的和在C中。否则的话,他

还是会在多个猜想之间拿不定主意。

庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论,他还比我们多知道那个S。

5)庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明,他把S拆成两数和后,也得到了

关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想,但是在所有这些拆法中,只有一种满足4)里的

条件,否则他不会知道究竟是哪种情况,使得孙膑推断出那两个数来。

于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S,其中n>1,p为素数。

因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2,无论是(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况,孙膑都

可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果,因为由M得到的各种两数组合,

只有(2^n,p)这样的组合,两数和才是奇数,从而在C中,于是孙膑就可以宣布自己知道

了是怎么回事,可庞涓却还得为(2^n1,p1)还是(2^n2,p2)这两种情况犯愁。

因为11=4+7=8+3,23=4+19=16+7,27=4+23=16+11,35=4+31=16+19,37=8+29=32+5,

47=4+43=16+31。于是S的可能值只能在

17 29 41 53

中。让我们继续缩小这个表。

29不可能,因为29=2+27=4+25。无论是(2,27)和(4,25),孙膑都可以正确判断出来:

 a)如果是(2,27),M=2*27=2*3*3*3,那么孙可以猜的组合是(2,27)(3,18)(6,9),

  后面两种对应的S为21和15,都不在C中,故不可能,于是只能是(2,27)。

 b)如果是(4,25),M=4*25=2*2*5*5,那么孙可以猜的组合是(2,50)(4,25)(5,20)

  (10,10)。只有(4,25)的S才在C中。

可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。

41不可能,因为41=4+37=10+31。后面推理略。

53不可能,因为53=6+47=16+37。后面推理略。

研究一下17。这下我们得考虑所有17的两数和拆法:

(2,15):那么M=2*15=2*3*5=6*5,而6+5=11也在C中,所以一定不是这个M,否则4)

的条件不能满足,孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。

(3,14):那么M=3*14=2*3*7=2*21,而2+21=23也在C中。后面推理略。

(4,13):那么M=4*13=2*2*13。那么孙可以猜的组合是(2,26)(4,13),只有(4,13)

的和在C中,所以这种情况孙膑可以说4)中的话。

(5,12):那么M=5*12=2*2*3*5=3*20,而3+20=23也在C中。后面推理略。

(6,11):那么M=6*11=2*3*11=2*33,而2+33=35也在C中。后面推理略。

(7,10):那么M=7*10=2*5*7=2*35,而2+35=37也在C中。后面推理略。

(8,9):那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24,而3+24=27也在C中。后面推理略。

于是在S=17时,只有(4,13)这种情况,孙膑才可以猜出那两数是什么,既然如此,庞涓就知道这两个数是什么,说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。听了庞涓的话,于是我们也知道,这两数该是(4,13)。

参考答案:

这两个数字是4和13。原因同上。

--

智力题8(舀酒难题)- -

舀酒难题

据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题:此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子,分别能舀7两和11两酒,却硬要老板娘卖给他2两酒。聪明的老板娘毫不含糊,用这两个勺子在酒缸里舀酒,并倒来倒去,居然量出了2两酒,聪明的你能做到吗?

解题思路1:

设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。要解决此题须使A不断舀酒倒入B中,B满后再倒入酒缸,如此反复即可。

解题思路2:

本题实质是计算下列式子:2*7-11=3,2*7+3-11=6,1*7+6-11=2,2*7+2-11=5,1*7+5-11=1,2*7+1-11=4,1*7+4-11=0。即A、B两个勺子可量出1-6两酒,加上7、11,A、B两个勺子可量出1-18两酒

参考答案:

设舀7两的勺子为A和舀11两的勺子为B。倒法如下:

A B

7 0

0 7 A->B

7 7

3 11 A->B

3 0

0 3 A->B (2*7-11=3)

7 3

0 10 A->B

7 10

6 11 A->B

6 0

0 6 A->B (2*7+3-11=6)

7 6

2 11 A->B (1*7+6-11=2)

A勺中有2两酒

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